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Ficha alumno

Funciones elementales > Función irracional

Enunciado

Si se conoce la gráfica de la función y=f(x), se pueden obtener las gráficas de otras funciones a partir de ella.

  • Por traslaciones:

Un punto de la gráfica de la función, P=(x, f(x)) se trasladará verticalmente c unidades al punto A=(x, f(x)+c), por lo tanto la nueva función será g(x) = f(x) + c.

El mismo punto P se trasladará horizontalmente b unidades al punto A=(x+b, f(x)), por lo tanto la nueva función será g(x+b)=f(x), o lo que es lo mismo, g(x)=f(x-b).

Resumiendo, un punto P de la gráfica de la función f(x), se trasladará según el vector v=(b,c) al punto A=(x+b, f(x)+c), por lo tanto la nueva función será g(x+b)=f(x)+c, o lo que es lo mismo g(x)=f(x-b)+c.

  • Por dilataciones y contracciones:

Si a una función f(x) se le multiplica por un número a, un punto P=(x, f(x)) de la gráfica se transforma en el punto A=(x, af(x)), que según el valor de a la ordenada será mayor o menor.

Qué hacer

Moviendo los deslizadores de color verde, podemos cambiar el valor de los números a, b y c.

Para mover los deslizadores con facilidad y precisión, puedes hacer clic sobre ellos y pulsar las teclas de flecha o las teclas + y -

Desplaza el punto amarillo sobre la función para obtener las coordenadas del punto P.

La barra de Entrada te permite introducir el valor exacto de los números. Para ello, lo único que debes hacer es escribir el número igual al número, por ejemplo a=2.
En la barra de herramientas puedes desplazar los ejes desplazamiento.png, hacer zoom para acercar zoom_acercamiento.png o para alejar zoom_alejamiento.png la vista gráfica.

Para volver a la posición inicial haz clic en visualiza_actualiza.gif

Preguntas

Dada la función .

1. Para el valor fijo de a=1

a. Establece los valores b=1 y c=0. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

b. Establece los valores b=0 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

c. Establece los valores b=1 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

2. Para los valores fijos de b=0 y c=0

a. Establece el valor de a=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

b. Establece el valor de a=0,5. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

c. Establece el valor de a=-1. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

d. Establece el valor de a=-2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

3. Establece los valores de a=3, b=1 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).

 

4. Cambia por f(x) = cos(x) la definición de la función. ¿Para qué valores de a, b y c coincide con la gráfica de la función seno?

5. Cambia por f(x) =x2 la definición de la función. ¿Para qué valores de a, b y c el vértice de la parábola se sitúa en el punto (2,3)?